The DFLU flux for systems of conservation laws

The DFLU numerical flux was introduced in order to solve hyperbolic scalar conservation laws with a flux function discontinuous in space. We show how this flux can be used to solve certain class of systems of conservation laws such as systems modeling polymer flooding in oil reservoir engineering. Furthermore, these results are extended to the case where the flux function is discontinuous in the space variable. Such a situation arises for example while dealing with oil reservoirs which are heterogeneous. Numerical experiments are presented to illustrate the efficiency of this new scheme compared to other standard schemes like upstream mobility, Lax-Friedrichs and Force schemes. Key-words: Finite volumes, finite differences, Riemann solvers, system of conservation laws, flow in porous media, polymer flooding. This paper is published in the Journal of Computational and Applied Mathematics 247 (2013) 102-123. ∗ This work was partially supported by the Indo-French collaboration project IFCPAR/CEFIPRA 3401-2. † TIFR-CAM, PB 6503, Chikkabommasandra, Sharadanagar, GKVK PO Bangalore-560065, India ‡ [email protected] § [email protected] ¶ INRIA, BP 105, 78153 Le Chesnay Cedex, France ‖ [email protected] Le flux DFLU pour les systèmes de lois de conservation Résumé : Le flux numérique DFLU a été introduit pour résoudre des lois de conservation scalaires hyperboliques dont la fonction de flux est discontinues en espace. Nous montrons comment ce flux peut être utilisé pour résoudre une certaine classe de systèmes de lois de conservation tels que les systèmes modélisant l’injection de polymères en ingéniérie de réservoirs pétroliers. En outre, ces résultats s’étendent au cas de fonctions de flux discontinus par rapport à la variable d’espace. Une telle situation apparaît par exemple quand on considère des réservoirs pétroliers qui sont hétérogènes. Des expériences numériques sont présentées pour illustrer l’efficacité de ce nouveau schéma comparé à d’autres shémas standard tels que les schémas Mobilités Amont, Lax-Friedrichs et Force. Mots-clés : Volumes finis, différences finies, solveurs de Riemann, systèmes de lois de conservation, écoulements en milieu poreux, injection de polymères. The DFLU flux for systems of conservation laws 3